Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! 90 баллов Исследуйте функцию y= x^3 − 3lnx на монотонность и экстремумы

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

смотри

Answer 2

Пошаговое объяснение:

1.функция определена при х>0

2. найдем производную - она равна 3х²-(3/х)=(3х³-3)/х

3. для нахождения промежутков монотонности и экстремумов решим, например, неравенство (3х³-3)/х>0, оно эквивалентно такому 3* (х³-1)*х>0 приравняем к нулю левую часть 3* (х³-1)*х=0, получим два корня х=0 и х=1, дальше решим неравенство методом интервалов

_______0_____1_____________

+                       -                   +

4.значит, c учетом ОДЗ функции на промежутке (0;1] функция убывает, а на промежутке  [1; +∞) функция возрастает,

5. при переходе через точка х=1 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=1- точка минимума функции, а сам минимум равен  у(1)=1³ − 3ln1=1

Answer 3

Функция y = x^3 - 3ln(x) является сложной функцией, состоящей из двух частей: x^3 и -3ln(x). Давайте исследуем ее монотонность и экстремумы.

Монотонность функции:

Для определения монотонности функции, нужно найти ее производную и проанализировать знаки производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y = x^3 - 3ln(x). Производная функции y по x равна: y' = 3x^2 - 3/x

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: 3x^2 - 3/x = 0 3x^3 - 3 = 0 x^3 - 1 = 0 (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0

Уравнение им