Question

Арифметическая прогрессия задана первым членом и разностью: а1 = 10, d = 4. Найди сумму членов этой прогрессии с пятого по двадцатый включительно.

Answer 1

Ответ:

1024

Пошаговое объяснение:

$(a_n)\; a_1=10,\; d=4\\S_{5-20}=?\\\\S_{5-20}=S_{20}-S_4=\frac{a_1+a_{20}}{2}*20-\frac{a_1+a_4}{2}*4=(a_1+a_{20})*10+(a_1+a_4)*2\\\\a_{20}=a_1+19d=10+19*4=10+76=86\\\\a_4=a_1+3d=10+3*4=10+12=22\\\\S_{5-20}=(10+86)*10+(10+22)*2=96*10+32*2=960+64=1024$

*****************************************************

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$  

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с пятого по двадцатый включительно, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n - 1)d),

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, а n - количество членов прогрессии.

В данном случае: a1 = 10, d = 4, n = 20 - 5 + 1 = 16 (количество членов с пятого по двадцатый).

Подставим значения в формулу:

S16 = (16/2)(2 * 10 + (16 - 1) * 4). = 8(20 + 15 * 4) = 8(20 + 60) = 8(80) = 640.

Сумма членов данной арифметической прогрессии с пятого по двадцатый включительно равна 640.