Question

Помогите пожалуйста, даю 45 баллов 1. Найдите 15-й член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 14 и d = -7.2. Найдите сумму 6 первых членов арифметической прогрессии -9; -6; -3; ...3. Найдите сумму 30 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 5n - 8.4. Является ли число 56 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 7 и a6 = 17?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) а1 = 14  d= -7

a15 = a1 + 14d = 14 + 14 *(-7) = 14 - 98 = - 84

2)  a1 = -9    a2= -6     a3 = - 3

d = a2 - a1= -6 -(-9) = - 6 + 9 = 3

S6= (a1+d(n-1)/2))*n = (-9 + 3* 5)/2)) * 6 = 3 * 6 = 18

3)an = 5n - 8

a1 = 5* 1  - 8 = -3

a30 = 5n -8  = 5 * 30 - 8 = 150 - 8 = 142

Подставляем в формулу суммы и вычисляем:

S30 = 30 * (a1 + a30)/2 = 15 * (a1 + a30) = 15 * (-3 + 142) = 15 * 139 = 2085

4) Из формулы n–го члена, найдем разность арифметической прогрессии.

a6 = a1 + d(6-1)

17 = 7 + 5d

10 = 5d

d = 2

56 = 7 + 2(n- 1)

56 = 7 + 2n -2

-2n = 5 - 56

- 2n = -51

n= - 51 : (-2)

n= 25,5 десятичная дробь, поэтому 56 не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Answer 2

Для нахождения 15-го члена арифметической прогрессии (ан), используем формулу общего члена прогрессии:

аn = а1 + (n - 1) * d,

где а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер искомого члена.

В данном случае, а1 = 14, d = -7.2 и n = 15. Подставим значения в формулу:

а15 = 14 + (15 - 1) * (-7.2) = 14 + 14 * (-7.2) = 14 - 100.8 = -86.8.

Таким образом, 15-й член арифметической прогрессии равен -86.8.

Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии -9, -6, -3, ..., 3, используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, а1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае, n = 6, a1 = -9 и an = 3. Подставим значения в формулу:

S6 = (6/2) * (-9 + 3) = 3 * (-6) = -18.

Таким образом, сумма первых шести членов равна -18.

Для нахождения суммы первых 30 членов последовательности (an), заданной формулой an = 5n - 8.4, используем ту же формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

В данном случае, n = 30, a1 = a1 = 5 * 1 - 8.4 = -3.4 и an = 5 * 30 - 8.4 = 141.6. Подставим значения в формулу:

S30 = (30/2) * (-3.4 + 141.6) = 15 * 138.2 = 2073.

Таким образом, сумма первых 30 членов равна 2073.

Для проверки, является ли число 56 членом арифметической прогрессии (ан), в которой а1 = 7 и a6 = 17, мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:

аn = а1 + (n - 1) * d,

где а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер искомого члена.

В данном случае