Question

Вычислить интеграл сверху 4 снизу 2, (x+1)2dx​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

∫(х+1)*2dx

2*∫x+1dx

2*(∫*dx+∫1dx)

2*(x^2/2+x)

x^2+2x

(x^2+2x)|4(верх) 2(низ)

4^2+2*4-(2^2+2*2)

16

Answer 2

Для вычисления данного интеграла можно использовать формулу интеграла от произведения функций:

∫[a,b] f(x)g(x)dx = ∫[a,b] f(x)dx ⋅ ∫[a,b] g(x)dx

Применим эту формулу к нашему интегралу. Разобьем его на два интеграла:

∫[2,4] (x+1)^2 dx = ∫[2,4] (x^2 + 2x + 1) dx

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫[2,4] x^2 dx = (1/3)x^3 | [2,4] = (1/3)(4^3 - 2^3) = (1/3)(64 - 8) = (1/3)(56) = 56/3

∫[2,4] 2x dx = 2 * (1/2)x^2 | [2,4] = x^2 | [2,4] = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12

∫[2,4] 1 dx = x | [2,4] = 4 - 2 = 2

Теперь посчитаем итоговый интеграл:

∫[2,4] (x+1)^2 dx = ∫[2,4] (x^2 + 2x + 1) dx = ∫[2,4] x^2 dx + ∫[2,4] 2x dx + ∫[2,4] 1 dx = 56/3 + 12 + 2 = 56/3 + 36/3 + 6/3 = (56 + 36 + 6)/3 = 98/3

Таким образом, интеграл сверху 4 и снизу 2 от функции (x+1)^2 равен 98/3.