Question

Обоснуйте справедливость утверждений. 1) Равносторонние треугольники подобны. 2) Равнобедренные треугольники с равными углами при вершине по- добны. 3) Прямоугольные треугольники с одним равным острым углом по- добны. 4) Прямоугольные треугольники с пропорциональными катетами по- добны.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Один из признаков подобия треугольников такой:

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

1) Во всех равносторонних треугольниках все углы равны (по 60 град). А Значит все равносторонние треугольники подобны (по признаку по2 углам)

2) В равнобедренных треугольниках углы при основании находятся как (180-угол при вершине):2 . т.к. углы при вершине у данных треугольников равны, то равны и углы при основании. Значит три угла одного равноб. треуг. соответственно равны трем углам другого равноб. треугольника. Поэтому такие треугольники подобны (по признаку по 2 углам)

3) В указанных прямоугольных треугольниках один угол прямой (т.е. равен 90 градусов), а другой - острый (равный по условию острому в другом треугольнике). Получили 2 пары равных углов. Поэтому такие прямоугольные треугольники подобны (по признаку по 2 углам)

4) Другой признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

В указанных прямоугольных треугольниках один угол прямой (т.е. равен 90 градусов), а катеты пропорциональны. Прямой угол - это угол  между катетами. Значит треугольники подобны по признаку, указанному выше( по 2м сторонам и углу между ними)

Answer 2

1) Равносторонние треугольники подобны, так как все их углы равны, а их стороны пропорциональны друг другу. 2) Равнобедренные треугольники с равными углами при вершине подобны, так как их основания пропорциональны, а высоты одинаковы. 3) Прямоугольные треугольники с одним равным острым углом подобны, так как углы прямоугольного треугольника всегда равны 30, 60 и 90 градусов, а это значит, что все их стороны пропорциональны друг другу. 4) Прямоугольные треугольники с пропорциональными катетами подобны, так как их гипотенузы пропорциональны, а углы при прямом угле равны.