Question

Докажите , чтт значение выражения:185³-160³ делится на 5​

Answer 1

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

185³ - 160³ = (180 - 165)(180² + 180*165 + 165²) = 15*(180² - 180*165 + 165²)

Если в произзведении один множитель делится на 5 (15), то и все произведение делится на 5

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения 185³ - 160³ делится на 5, можно воспользоваться теоремой о делении с остатком.

Итак, в данном случае у нас есть два числа, 185³ и 160³. Возведение каждого числа в куб позволяет нам получить большие значения, но для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами деления.

Для начала, давайте рассмотрим выражение 185³ - 160³. Мы можем заметить, что это разность двух кубов, которую можно представить в виде разности кубов:

(185 - 160) * (185² + 185 * 160 + 160²)

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих множителей по отдельности.

1. (185 - 160) Разность 185 - 160 равна 25.

2. (185² + 185 * 160 + 160²) Это сумма трех слагаемых. Давайте вычислим их по отдельности:

a. 185² Возведение 185 в квадрат дает нам 34 225.

b. 185 * 160 Умножение 185 на 160 дает нам 29 600.

c. 160² Возведение 160 в квадрат дает нам 25 600.

Теперь сложим все эти три слагаемых вместе: 34 225 + 29 600 + 25 600 = 89 425.

Итак, выражение 185³ - 160³ можно записать в виде: 25 * 89 425

Теперь давайте проверим, делится ли это значение на 5. Мы можем воспользоваться свойствами деления:

Если число делится на 5, то его последняя цифра должна быть 0 или 5. В данном случае, у нас есть множитель 25, а 25 делится на 5 без остатка.

Таким образом, значение выражения 185³ - 160³ действительно делится на 5.

На этом основании мы можем сделать вывод, что значение выражения 185³ - 160³ делится на 5.