Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти числа, если разности двух квадратов неорицательны​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти числа, если разности двух квадратов неотрицательны​.

х - первое число;

х + 1 - второе число;

(х + 1) + 1 = х + 2 - третье число;

(х + 2) + 1 = х + 3 - четвёртое число.

По условию задачи разность квадратов неотрицательна, т.е. положительна либо равна нулю, значит, нужно вычесть из квадрата большего числа квадрат меньшего числа.

По условию задачи уравнение:

((х + 1)² - х²) + ((х + 3)² - (х + 2)²) = 26

Раскрыть скобки:

(х² + 2х + 1 - х²) + ((х² + 6х + 9) - (х² + 4х + 4) = 26

Раскрыть скобки:

х² + 2х + 1 - х² + х² + 6х + 9 - х² - 4х - 4 = 26

Привести подобные:

4х + 6 = 26

4х = 26 - 6

4х = 20

х = 5 - первое число;

5 + 1 = 6 - второе число;

5 + 2 = 7 - третье число;

5 + 3 = 8 - четвёртое число.

Проверка:

(6² - 5²) + (8² - 7²) = (36 - 25) + (64 - 49) = 11 + 15 = 26, верно.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое из двух последовательных натуральных чисел будет обозначено как "n". Тогда второе число будет "n+1".

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел может быть записана следующим образом:

(n+1)^2 - n^2

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел может быть записана так:

(n+2)^2 - (n+1)^2

Согласно условию задачи, эти две суммы должны быть равны 26:

(n+1)^2 - n^2 + (n+2)^2 - (n+1)^2 = 26

Упростим это выражение:

(n^2 + 2n + 1) - n^2 + (n^2 + 4n + 4) - (n^2 + 2n + 1) = 26

Упростим еще больше:

2n + 4n + 4 = 26

6n + 4 = 26

Теперь решим это уравнение относительно "n":

6n = 26 - 4

6n = 22

n = 22 / 6

n = 11/3

Однако, в условии задачи сказано, что числа должны быть натуральными, поэтому в данном случае такого решения нет. Возможно, в условии задачи есть ошибка или опечатка. Проверьте условие задачи еще раз, возможно, вы сделали ошибку при его записи.