Question

Найди такое минимальное k ∈ N, что при выборе k различных чисел из чисел от 1 до 58 два из них обязательно будут иметь сумму 59.

Answer 1

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

Уже отвечал

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться принципом Дирихле, который утверждает, что если n+1 объектов распределить по n ящикам, то в одном из ящиков обязательно окажется не менее двух объектов.

В данной задаче, нам нужно выбрать k различных чисел из чисел от 1 до 58 таким образом, чтобы два из них обязательно имели сумму 59.

Для начала, давайте рассмотрим возможные комбинации двух чисел, которые в сумме дают 59: - 1 + 58 - 2 + 57 - 3 + 56 - ... - 28 + 31

Всего у нас получается 28 комбинаций. Теперь, чтобы найти минимальное k, при котором две из выбранных чисел обязательно будут иметь сумму 59, нам нужно учесть, что каждая комбинация включает два числа.

Таким образом, мы можем рассмотреть максимальное количество комбинаций, которые можно получить при выборе k различных чисел, и убедиться, что они будут включать все 28 комбинаций, а также еще одну комбинацию, чтобы удовлетворить условию задачи.

В нашем случае, максимальное количество комбинаций будет равно k * (k - 1) / 2. Нам нужно найти минимальное k, при котором это значение будет больше или равно 29 (28 комбинаций + 1).

Математически это может быть записано как:

k * (k - 1) / 2 >= 29

Решая это уравнение, мы получим, что минимальное k будет равно 8.

Таким образом, минимальное k, при котором при выборе k различных чисел из чисел от 1 до 58 два из них обязательно будут иметь сумму 59, равно 8.