Question

Найдите такое минимальное k € N, что при выборе k различных чисел из число от 1 до 50 два из них обязаны быть иметь сумму 51.

Answer 1

Ответ:

k = 26

Пошаговое объяснение:

Итак, из условия мы видим, что нужно выбрать k различных натуральных чисел из промежутка от 1 до 50 => k ≤ 50 (ибо количество натуральных чисел в данном промежутке равно 50)

Очевидно, что для любого выбранного числа n возникает "запрет" на выбор числа (51-n)

Заметим также, что сумма 51 - нечетное(Н) число, а нечетное число - может получиться только при сумме

Н + Ч = Н или Ч + Н = Н, т.е. одно из слагаемых обязательно четное, а другое - нечетное. Из этого замечания следует вывод:

В паре натуральных чисел дающих в сумме 51 не может быть два одинаковых числа.

Сопоставим пары чисел:

1 - 50

2 - 49

3 - 48

...

n - 51-n

...

49 - 2

50 - 1

Видим, что в этих парах оба числа пробегают значения от 1 до 50 (в прямом и обратном порядке)

Очевидно, что при выборе одного числа, стоит также "вычеркнуть" число с ним в паре, иначе получим 51.

И вычеркивать нужно натуральное число из множества от 1 до 50, т.е. из изначальной выборки.

Очевидно, что максимальное количество выбранных чисел будет равно 50/2= 25. Остальные 25 буддут вычеркнуты

Следовательно, при любых стратегиях выбора 26-е число придется выбирать из "зачеркнутых" (т.к. числа должны быть разные).

А это значит, что при выборе любых 26 чисел хотя бы одна пара из них в сумма даст 51. То есть искомое k=26

Отсюда

Ответ: k = 26

Answer 2

Решение задачи на поиск минимального k

Для решения этой задачи нам нужно найти минимальное количество различных чисел от 1 до 50, при выборе которых два из них обязаны иметь сумму 51.

Анализ задачи:

Для начала, рассмотрим пары чисел от 1 до 50, которые в сумме дают 51. Мы можем заметить, что такие пары чисел есть у следующих чисел: (1, 50), (2, 49), (3, 48), ..., (24, 27).

Решение:

Теперь, чтобы удовлетворить условиям задачи, нам нужно выбрать по одному числу из каждой из этих пар, чтобы удостовериться, что у нас обязательно будет два числа, дающих в сумме 51.

Таким образом, минимальное количество чисел, которое мы должны выбрать, чтобы удовлетворить условиям задачи, будет равно количеству пар чисел, дающих в сумме 51, что составляет 24 пары.

Итак, минимальное значение k будет равно 24. Таким образом, чтобы удовлетворить условиям задачи, необходимо выбрать 24 различных числа из диапазона от 1 до 50.