Question

5. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если радиус каждой вписанной окружности равен 4 см. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

окружность вписана если она касается всех четырех сторон.

Сумма противополож. сторон =.

У нас это будет квадрат.

Диаметр окруж.=сторона квадрата

4+4=8

S=8×8=64см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке, делящей их пополам.

Шаг 1: Нам дано, что радиус каждой вписанной окружности равен 4 см. Это означает, что каждая окружность касается всех сторон прямоугольника.

Шаг 2: Рассмотрим одну из вписанных окружностей, касающуюся стороны AB прямоугольника. Пусть точка касания окружности с AB обозначается как E. Тогда AE будет равно радиусу окружности, то есть 4 см. Аналогично, можно обозначить точки F, G и H на сторонах BC, CD и DA соответственно, где каждая точка будет касаться соответствующей стороны.

Шаг 3: Теперь мы можем заметить, что точки E, F, G и H делят диагонали AC и BD на равные отрезки. То есть AE = CF = BG = DH = 4 см.

Шаг 4: Воспользуемся свойством прямоугольника, что диагонали равны и пересекаются в точке, делящей их пополам. Это означает, что каждая из диагоналей будет состоять из двух равных отрезков, AE + CF и BG + DH.

Шаг 5: Так как AE = CF = BG = DH = 4 см, то каждый из отрезков составляющих диагонали будет равен 4 см + 4 см = 8 см.

Шаг 6: Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его диагоналей, разделенное на 2. То есть S = (AC * BD) / 2.

Шаг 7: Мы знаем, что AC = 2 * (AE + CF) = 2 * 8 см = 16 см и BD = 2 * (BG + DH) = 2 * 8 см = 16 см.

Шаг 8: Подставим значения AC и BD в формулу для площади и вычислим ее: S = (16 см * 16 см) / 2 = 256 см².

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 256 квадратных сантиметров.