Question

Сергей разделил задуманное число на 6,потом разделил задуманное число на 7, затем разделил задуманное число на 8, получив в каждом из случаев некоторый остаток . Сумма этих остатков равна 18. какой остаток даёт задуманное Сергеем число при делении на 28? помогите пж​

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

сумма остатков 18 может получиться в единственном случае - остаток от деления числа М-1 на 6 должен быть 5, от деления на 7 - остаток 6 и от деления на 8 - остаток 7
Значит, следующее число М должно делитсья нацело на 6,7,8

Для деления нацело на 6, 7, 8 число М должно делиться на 2³, 3, 7

Это же число М будет делиться нацело и на 28, т.к. 28 = 2²·7

А число М-1 от деления на 28 даст остаток 27

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть задуманное число Сергея будет обозначено как x.

Мы знаем, что остаток от деления x на 6 равен 0, остаток от деления x на 7 равен 0 и остаток от деления x на 8 также равен 0.

Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:

x ≡ 0 (mod 6) x ≡ 0 (mod 7) x ≡ 0 (mod 8)

Для решения этой системы уравнений можно использовать китайскую теорему об остатках.

В данном случае, так как остатки от деления на 6, 7 и 8 равны 0, мы можем сказать, что число x является общим кратным 6, 7 и 8.

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 6, 7 и 8 равно 168.

Таким образом, мы можем записать общее решение для числа x следующим образом:

x ≡ 0 (mod 168)

Теперь нам нужно найти остаток от деления x на 28.

28 является делителем 168, поэтому мы можем использовать свойство:

x ≡ 0 (mod 168) x ≡ 0 (mod 28)

То есть, если число x кратно 168, оно также будет кратно 28.

Поэтому остаток от деления x на 28 также будет равен 0.

Таким образом, остаток, который задуманное число Сергея даёт при делении на 28, будет равен 0.