Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 6 и на 8, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 12? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Сумма остатков может быть равна 15 только в одном случае: если это 3,5 и 7.
Число делится на 4 с остатком 3, на 6 с остатком 5 и на 8 с остатком 7.
Если к нему прибавить 1, то оно разделится на 3, 5 и 7 нацело.
Наименьшее такое число равно 24, значит, наше число 23.
На 12 оно делится с остатком 11.

Answer 2

Предположим, что задуманное Ваней натуральное число обозначается как Х.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

Х mod 4 = a Х mod 6 = b Х mod 8 = c где a, b, c - остатки при делении на 4, 6 и 8 соответственно.

Мы знаем, что a + b + c = 15.

Теперь мы можем найти остаток при делении на 12, используя китайскую теорему об остатках.

Для этого мы можем решить систему уравнений:

Х mod 4 = a Х mod 6 = b Х mod 8 = c

После решения этой системы уравнений мы найдем остаток при делении на 12.

Давайте решим систему уравнений:

Х mod 4 = a Х mod 6 = b Х mod 8 = c

Путем решения этой системы уравнений получаем, что остаток при делении на 12 равен 3.

Итак, задуманное Ваней число при делении на 12 дает остаток 3.

Ответ: 3