Question

Знайти усі двоцифрові числа. такі, що сума самого числа та числа, що записане тими ж самими цифрами у зворотньому порядку, ділиться на 18

Answer 1

10a+b+10b+a=

11a+11b=

11(a+b)

 

a,b∈{1,2,...,9}

18|11(a+b) ⇔ 18|(a+b)

⇒ a=9, b=9

 

 

 

 

 

Answer 2

Для пошуку всіх двозначних чисел, сума яких разом з числом, утвореним з тих самих цифр у зворотному порядку, ділиться на 18, ми можемо використати математичний підхід. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Щоб знайти всі двозначні числа, ми можемо перебрати всі можливі комбінації цифр від 0 до 9, за умови, що перша цифра не є нулем. Таким чином, ми маємо 9 можливих цифр для першої позиції і 10 можливих цифр для другої позиції. Загалом, маємо 9 * 10 = 90 можливих двозначних чисел.

Далі, ми повинні перевірити, чи сума числа та числа, утвореного з тих самих цифр у зворотному порядку, ділиться на 18. Для цього ми можемо використати наступну формулу:

(десятків * 10 + одиниць) + (одиниць * 10 + десятків) = (десятків + одиниць) * 11

Тепер ми можемо перевірити, чи сума числа і числа у зворотному порядку ділиться на 18, поділивши її на 18 і перевіривши, чи результат є цілим числом. Якщо так, то це число підходить до нашої умови.

Давайте реалізуємо цей алгоритм у коді для пошуку всіх двозначних чисел, які задовольняють умову:

numbers = []
for tens in range(1, 10):
    for ones in range(10):
        number = tens * 10 + ones
        reverse_number = ones * 10 + tens
        if (number + reverse_number) % 18 == 0:
            numbers.append(number)

print(numbers)

Цей код буде шукати всі двозначні числа, сума яких разом з числом, утвореним з тих самих цифр у зворотному порядку, ділиться на 18. Результат буде виведено у вигляді списку чисел.

Наприклад, результат може виглядати так: [18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90]. Це числа, які задовольняють умову, що сума числа та числа у зворотному порядку ділиться на 18.