Question

Ваня разделил задуманное им натуральное число на 5, потом разделил задуманное число на 6, а затем разделил задуманное число на 11, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 19. Какой остаток дает задуманное Ваней число при делении на 33 Запишите только решение и ответ пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Сумма остатков при делении на 5, 6 и на 11 равна 19, а это равно сумме максимальных остатков от деления — 4, 5 и 10 соответственно. Значит, задуманное Ваней число даёт остаток 10 при делении на 11, поэтому при делении на 33 оно может давать остаток 10, 21 или 32. Также задуманное число даёт остаток 5 при делении на 6, следовательно, оно даёт остаток 2 при делении на 3. То есть остаток от деления данного числа на 33 может быть равен 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 или 32. Следовательно, остаток от деления задуманного Ваней числа на 33 равен 32.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть задуманное число Ваней будет обозначено как "х".

Из условия задачи известно, что остаток от деления х на 5 равен "а", остаток от деления х на 6 равен "б" и остаток от деления х на 11 равен "в".

Тогда уравнениями для данных условий будут:

х ≡ а (mod 5) -- (1) х ≡ б (mod 6) -- (2) х ≡ в (mod 11) -- (3)

Известно также, что сумма остатков равна 19:

а + б + в = 19 -- (4)

Для решения системы сравнений (1)-(3), можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Так как 5, 6 и 11 взаимно простые числа, система имеет решение.

Решив данную систему, получим:

х ≡ 4 (mod 5) х ≡ 1 (mod 6) х ≡ 8 (mod 11)

Теперь, чтобы найти остаток от деления х на 33, можно воспользоваться также китайской теоремой об остатках:

х ≡ (4683 + 1586 + 856*2) (mod 33) х ≡ (576 + 240 + 480) (mod 33) х ≡ 1296 (mod 33) х ≡ 12 (mod 33)

Таким образом, задуманное Ваней число имеет остаток 12 при делении на 33.