Question

Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 6 и на 8, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 12? (заранее спасибо)

Answer 1

Если сумма остатков равна 15, то остатки равны 3, 5 и 7.
N = 4k + 3 = 6m + 5 = 8n + 7
Тогда N + 1 кратно 4, 6 и 8.
Но тогда N + 1 кратно и 12, а N при делении на 12 дает остаток 11.