Question

Найдите все натуральные числа, сумма цифр которых сложенная с самим числом равна 2021.

Answer 1

Ответ:

1996 и 2014

Решение:

Очевидно, что числа должны быть четырёхзначные, так как наибольшее трёхзначное число - 999, не удовлетворяет условие задания (999+27<2021)

Пусть наше число будет abcd = 1000a+100b+10c+d.

Так как 1001а должно быть меньше 2021, 1≤а≤2.

1≤a≤2, 0≤b≤9, 0≤c≤9, 0≤d≤9.

Запишем уравнение:

1000а+100b+10c+d+a+b+c+d=2021

1001a+101b+11c+2d = 2021

Начнём рассматривать варианты:

1. а=1

101b+11c+2d=2021-1001

101b+11c+2d=1020

• b=9

11c+2d=1020-101*9

11c+2d=111

• c=9

2d=111-99

2d=12

• d=6

Соответственно, мы имеем первое число - 1996.

Рассматривать вариант b<9 при а=1 не имеет смысла, так как 11с+2d<212. Поэтому, при а=1 единственный возможный вариант мы нашли.

2. а=2

101b+11c+2d=2021-2002

101b+11c+2d=19

• b=0

11c+2d=19

• с=1

2d=19-11

• d=4

Имеем второе число - 2014

При а=2 и b>0, 1001а+101b>2021, поэтому при а=2 единственный возможный вариант цифры b - b=0.

При а=2, b=0, с должно быть равно 1, так как:

2002+0+0+2d<2021

2002+0+22+2d>2021

Единственный вариант d при а=2, b=0, с=1 - d=4.

Соответственно, существует только два таких числа - 1996 и 2014.

Answer 2

Ответ:

2014; 1996

Пошаговое объяснение:

"w"-разряд тысяч задуманного числа

"z"-разряд сотен задуманного числа

"х"-разряд десятков задуманного числа

"у"-разряд единиц задуманного числа

w*1000+z*100+х*10+y=задуманное число

(w*1000+z*100+x*10+y)+w+z+x+y=2021

1001w+101z+11x+2y=2021

Хорошо вот мы вывели формулу теперь будем подбирать цифры

Очевидно что "w" это либо 1, либо 2

давай начнём подбирать с 2

1001*2+101z+11x+2у=2021

101z+11x+2y=2021-2*1001=2021-2002=19

следовательно при w=2, z=0 так как если "z" не 0 то "х" и "у" не натуральные числа в пределах от 0 до 9

101*0+11х+2у=19

11х+2у=19

"х" в этом случае может быть только равным 1

11+2у=19

2у=8

у=4

Поздравляю мы нашли первое число

w=2; z=0; x=1; y=4 =>2014

Теперь рассмотрим случаи при w=1

1001*1+101z+11x+2y=2021

101z+11x+2y=2021-1001=1020

теперь начнем подбирать "z" начнем с z=9

101*9+11x+2y=1020

11x+2y=1020-909=111

Подбираем "х" так чтобы "у" был натуральным числом в пределе от 0 до 9

х=9 у=6 сам подбор я не покажу так как место в ответе ограниченно, если сомневаешься проверь меня сам

w=1; z=9; x=9; y=6 =>1996

рассмотрим z=8

11x+2y=1020-808=212

Ну и очевидно что даже при x=9, в этом случае "y" не натуральное число в пределах от 0 до 9. Следовательно существует только два числа удовлетворяющие условиям.

Answer 3

Поиск натуральных чисел, сумма цифр которых сложенная с самим числом равна 2021

Для поиска всех натуральных чисел, сумма цифр которых сложенная с самим числом равна 2021, можно использовать программирование. Одним из языков программирования, которые можно использовать для этой задачи, является C++.

Вот пример кода на C++, который находит все такие числа:

#include 
#include

int main() {
    for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
        int sum = 0;
        std::string number = std::to_string(i);
        for (char digit : number) {
            sum += digit - '0';
        }
        if (sum + i == 2021) {
            std::cout << i << std::endl;
        }
    }
    return 0;
}

Этот код перебирает все числа от 1 до 2021. Для каждого числа, оно преобразуется в строку, и каждая цифра в строке суммируется. Затем сумма цифр и само число сравниваются с 2021. Если сумма цифр и число равны 2021, то число выводится на экран.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что код предоставлен только в качестве примера и может быть модифицирован или оптимизирован в зависимости от конкретных требований.

Надеюсь, это поможет вам найти все натуральные числа, сумма цифр которых сложенная с самим числом равна 2021. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!