Question

Добуток двох чисел у 15 разів більші за їх суму. Якщо до першого числа додати подвоєне друге число, то дістанемо 100. Знайти ці числа​

Answer 1

$\left \{ {{ab=15(a+b)} \atop {a+2b=100}} \right.$

$\left \{ {{ab = 15a+15b} \atop {a=100-2b}} \right.$

$b(100-2b) = 15(100-2b) +15b\\100b - 2b^2 = 1500-30b+15b\\-2b^2+115b-1500=0\\D = 115^2-4*2*1500 = 13225-12000 = 1225=35^2\\b_1 = \frac{-115-35}{-4} = 37.5\\ b_2 = \frac{-115+35}{-4} = 20\\ \\a_1 = 100-2*37.5=25\\a_2 = 100-2*20 = 60\\\\(a_1;b_1) = (25;37.5)\\(a_2;b_2) = (60;20)$

Answer 2

Нехай перше число позначаємо як "х", а друге число позначаємо як "у". За умовою задачі маємо наступну систему рівнянь:

1) х * у = 15 * (х + у) 2) х + 2у = 100

Розв'язуємо систему рівнянь методом підстановки або методом зведення до лінійного рівняння.

З рівняння 2) виразимо х через у: х = 100 - 2у

Підставимо це значення х в перше рівняння: (100 - 2у) * у = 15 * (100 - у)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 100у - 2у^2 = 1500 - 15у 2у^2 - 115у + 1500 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння: D = (-115)^2 - 4*2*1500 = 13225 - 12000 = 1225 D = 35^2

Отже, маємо два корені: у1 = (115 + 35) / 4 = 150 / 4 = 37.5 у2 = (115 - 35) / 4 = 80 / 4 = 20

Підставимо значення у назад в рівняння 2) для знаходження відповідних значень х: х1 = 100 - 2*37.5 = 100 - 75 = 25 х2 = 100 - 2*20 = 100 - 40 = 60

Отже, маємо два набори чисел (25, 37.5) та (60, 20) які задовольняють умови задачі.