Question

2•sin π/8•cos π/8 памагите решить ​

Answer 1

Формула двойного угла для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Её также можно использовать в обратную сторону:

2sin(a)cos(a) = sin(2a)

Следовательно:

2sin(π/8)cos(π/8) =

= sin(2·π/8) = sin(π/4)

По таблице значений синуса:

sin(π/4) = √2/2

Ответ: √2/2

Answer 2

Чтобы решить выражение 2·sin(π/8)·cos(π/8), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса:

sin(2θ) = 2·sin(θ)·cos(θ)

Здесь θ = π/8. Подставляя значения, получаем:

2·sin(π/8)·cos(π/8) = sin(2·π/8) = sin(π/4)

Заметим, что sin(π/4) = 1/√2, так как это значение синуса 45 градусов или π/4 радиан. Поэтому:

2·sin(π/8)·cos(π/8) = sin(π/4) = 1/√2

Ответ: 1/√2 или √2/2 (это два равносильных представления).