Question

Точки A и B имеют координаты: A(2;-5;-3) и B(6;-8;-1) Определите длину вектора AB​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{29}$

Пошаговое объяснение:

Формула длины вектора:

$A(x_{1};y_{1};z_{1}) \ , \ B(x_{2};y_{2};z_{2}) \ ;$

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}} \ ;$

Подставим имеющиеся координаты:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(6-2)^{2}+(-8-(-5))^{2}+(-1-(-3))^{2}}=\sqrt{4^{2}+(-8+5)^{2}+(-1+3)^{2}}=$

$=\sqrt{16+(-3)^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+9+4}=\sqrt{29} \ ;$

Answer 2

Для определения длины вектора AB можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

В данном случае, координаты точки A равны (2, -5, -3), а координаты точки B равны (6, -8, -1). Подставляя эти значения в формулу, получим:

d = sqrt((6 - 2)^2 + (-8 - (-5))^2 + (-1 - (-3))^2) d = sqrt((4)^2 + (-3)^2 + (2)^2) d = sqrt(16 + 9 + 4) d = sqrt(29)

Таким образом, длина вектора AB равна sqrt(29), что примерно равно 5.39 (округленно до двух знаков после запятой).