Question

Знайди суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, якщо перший член дорівнює -8, а другий -6.​

Answer 1

S=300
S=((a1+d(n-1))/2)n
a2=a1+d
d=a2-a1
d=-6-(-8)=2
S=(-8+2*19)*20/2=(38-8)*10=300

Answer 2

Знайдення суми перших двадцяти членів арифметичної прогресії

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в які кожне наступне число утворюється за допомогою додавання до попереднього числа одного й того самого числа, яке називається різницею прогресії. Для знаходження суми перших членів арифметичної прогресії використовується формула:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

де: - \( S_n \) - сума перших \( n \) членів прогресії - \( n \) - кількість членів прогресії - \( a_1 \) - перший член прогресії - \( a_n \) - \( n \)-ий член прогресії

У цьому випадку, нам потрібно знайти суму перших 20 членів арифметичної прогресії, де перший член \( a_1 = -8 \), а другий член \( a_2 = -6 \). Ми також можемо знайти різницю прогресії, використовуючи значення першого та другого членів.

Знаходження різниці арифметичної прогресії \[ d = a_2 - a_1 \]

\[ d = -6 - (-8) = 2 \]

Тепер, коли ми знайшли різницю \( d = 2 \), ми можемо обчислити \( a_{20} \) - \( 20 \)-ий член прогресії, і підставити в формулу для знаходження суми перших \( 20 \) членів прогресії.

\[ a_{20} = a_1 + (n-1) \times d \] \[ a_{20} = -8 + (20-1) \times 2 = -8 + 19 \times 2 = -8 + 38 = 30 \]

Зараз, ми можемо використати формулу для знаходження суми перших \( 20 \) членів прогресії:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (-8 + 30) \] \[ S_{20} = 10 \times 22 = 220 \]

Таким чином, сума перших \( 20 \) членів арифметичної прогресії з першим членом \( -8 \) та різницею \( 2 \) дорівнює \( 220 \).