Question

Вася придумал алгоритм, как выбрать самую лёгкую гирьку из четырех гирек разной массы на чашечных весах. Сначала он взвешивает гири попарно, затем определяет в более легкой паре, какая гирька самая легкая из двух. Верно ли, что Васин алгоритм работает для любых весов гирек?

Answer 1

нет. в общем случае алгоритм не работает.

пусть Вася

взял, например

гирьки весом 1 , 7, 2 ,5 условных единиц

взвешивая первую пару 1 и 7 он выбрал 1

взвешивая вторую пару 2 и 5 он выбрал 2

но 1+7> 2+5 , поэтому по алгоритму он должен

выбрать более лёгкую пару 2 и 5 и в ней выбрать 2

но самая лёгкая гирька 1 находится в другой паре.

Answer 2

Васин алгоритм для выбора самой легкой гирьки

Вася придумал алгоритм для выбора самой легкой гирьки из четырех гирек разной массы на чашечных весах. Сначала он взвешивает гири попарно, затем определяет в более легкой паре, какая гирька самая легкая из двух.

Верность Васиного алгоритма

Для определения верности Васиного алгоритма, необходимо рассмотреть все возможные случаи весов гирек.

Если все гирьки имеют разные массы, то Васин алгоритм будет работать корректно. При взвешивании гирь попарно, одна из пар будет содержать самую легкую гирьку. Затем, выбрав более легкую пару, Вася сможет определить самую легкую гирьку из двух.

Однако, если две или более гирьки имеют одинаковую массу, Васин алгоритм может не дать верный результат. В этом случае, при взвешивании гирь попарно, пары с одинаковой массой будут равновесными на весах. Вася не сможет определить, какая из гирек в паре является самой легкой.

Таким образом, Васин алгоритм работает для любых весов гирек, если все гирьки имеют разные массы. Однако, если есть гирьки с одинаковой массой, алгоритм может дать неверный результат.

Пример работы Васиного алгоритма

Для лучшего понимания, рассмотрим пример работы Васиного алгоритма.

Предположим, у нас есть четыре гирьки с массами 2, 4, 4 и 6. Вася начинает взвешивать гири попарно:

1. Взвешивание гирь 2 и 4: гирька 2 легче. 2. Взвешивание гирь 4 и 4: гирьки равновесны. 3. Взвешивание гирь 2 и 6: гирька 2 легче.

Из этого взвешивания Вася определяет, что гирька с массой 2 является самой легкой.

Заключение

Васин алгоритм работает для выбора самой легкой гирьки из четырех гирек разной массы на чашечных весах, если все гирьки имеют разные массы. Однако, если есть гирьки с одинаковой массой, алгоритм может дать неверный результат.