Question

На физическом кружке учитель поставил такой эксперимент. Он разместил на чашечных весах 16 гирек массами 1, 2, 3, . . . , 16 граммов так, что одна из чаш перевесила. Пятнадцать учеников по очереди выходили из класса и забирали с собой по одной гирьке, причём после выхода каждого ученика весы меняли своё положение (каждый раз перевешивала не та чаша весов, что в предыдущий раз). Какая гирька могла остаться на весах (укажите все возможности)?

Answer 1

1)1+4+16+25+36+49+64=195г-общий вес гирь.2)195:2=97.5г-не является решением,так как нельзя разделить пополам.Убираем гирю в 1г, тгда:3)4+16+25+36+49+64=194г-общий вес гирь.4)194:2=97грамм-на каждой чаше весов.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать метод исключения.

Предположим, что на весах осталась гирька массой 1 г. Тогда первый ученик забрал гирьку массой 1 г, после чего весы изменили свое положение. Следующий ученик забирает гирьку массой 2 г, и весы снова перевешиваются. Если на этом моменте весы перевешиваются в другую сторону, то можно сделать вывод, что гирька массой 1 г не могла остаться на весах.

Теперь предположим, что на весах осталась гирька массой 2 г. Первый ученик забирает гирьку массой 2 г, и весы снова перевешиваются. Следующий ученик забирает гирьку массой 3 г, и весы снова перевешиваются. Если на этом моменте весы перевешиваются в другую сторону, то можно сделать вывод, что гирька массой 2 г не могла остаться на весах.

Продолжая аналогичные рассуждения, можно установить, что ни одна из гирек массами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 не может остаться на весах.

Однако, при массе гирьки 10 г весы не перевешиваются после выхода 10-го ученика, что означает, что гирька массой 10 г могла остаться на весах.

Таким образом, возможные гирьки, которые могли остаться на весах, - это гирьки массами 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 г.

Answer 3

Описание эксперимента

На физическом кружке учитель провел эксперимент, разместив на чашечных весах 16 гирек с массами от 1 до 16 граммов. Одна из чаш весов перевесила. Затем 15 учеников по очереди выходили из класса и забирали с собой по одной гирьке. После выхода каждого ученика весы меняли свое положение, при этом каждый раз перевешивала не та чаша весов, что в предыдущий раз.

Решение задачи

Чтобы определить, какая гирька могла остаться на весах, нужно проанализировать, какие гирьки были взяты учениками и в каком порядке. Для этого можно использовать метод исключения.

Поскольку весы перевесили в начале эксперимента, это означает, что сумма масс гирек на одной чаше весов была больше, чем на другой. После каждого ученика, который забирал гирьку, весы меняли свое положение, но перевешивала каждый раз не та чаша весов, что в предыдущий раз. Это означает, что каждый ученик забирал гирьку с той чаши, которая была легчей после предыдущего перевешивания.

Таким образом, можно сделать следующие выводы: - Первый ученик забрал гирьку с чаши, которая перевешивала в начале эксперимента. - Второй ученик забрал гирьку с чаши, которая стала легче после первого перевешивания. - Третий ученик забрал гирьку с чаши, которая стала легче после второго перевешивания. - И так далее, пока не останется одна гирька на весах.

Таким образом, гирька, которая могла остаться на весах, это гирька с номером 16.

Примечание

Данное решение основано на предположении, что каждый ученик забирал гирьку с той чаши, которая стала легче после предыдущего перевешивания. Если бы были указаны другие условия или ограничения эксперимента, решение могло бы быть иным.