Question

Решите уравнение √15-3x=1+x. ( иррациональное уравнение)

Answer 1

Ответ на файле, прикреплённом ниже.

Answer 2

Ответ:

Решение на фото..................

Answer 3

Давайте решим данное иррациональное уравнение по порядку.

Уравнение: √15 - 3x = 1 + x

Шаг 1: Изолируйте корень

Перенесем все термины, содержащие корень, на одну сторону уравнения:

√15 - 1 = 3x + x

Упростим это:

√15 - 1 = 4x

Шаг 2: Избавьтесь от корня

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√15 - 1)^2 = (4x)^2

Упростим это:

15 - 2√15 + 1 = 16x^2

16 - 2√15 = 16x^2

Шаг 3: Изолируйте переменную

Разделим обе стороны уравнения на 16:

(16 - 2√15) / 16 = (16x^2) / 16

Упростим это:

1 - √15/8 = x^2

Шаг 4: Избавьтесь от квадрата

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадрата:

(1 - √15/8)^2 = (x^2)^2

Упростим это:

1 - 2√15/8 + 15/64 = x^4

Шаг 5: Решите полученное уравнение

Рассчитаем значения слева:

1 - 2√15/8 + 15/64 = 1 - 16√15/64 + 15/64

= 1 - 16√15/64 + 15/64

= 1 - 16√15/64 + 15/64

= (1 - 16√15 + 15)/64

= (-16√15 + 16)/64

= -√15/4 + 1/4

= (1 - √15)/4

Теперь у нас есть:

(1 - √15)/4 = x^4

Шаг 6: Найдите корни

Чтобы найти значения x, возведем обе стороны уравнения в степень 1/4:

((1 - √15)/4)^(1/4) = (x^4)^(1/4)

Упростим это:

((1 - √15)/4)^(1/4) = x

Ответ

Таким образом, решение исходного иррационального уравнения √15 - 3x = 1 + x является:

x = ((1 - √15)/4)^(1/4)