Question

❗СРОЧНО❗45 БАЛЛОВ❗АЛГЕБРА ❗ В урне лежат девять неразличимых на ощупь шаров: пять белых и четыре чёрных. Вынимают одновременно 2 шара. Если они разного цвета, то их откладывают сторону, а если одного цвета, то возвращают в урну. Такую операцию повторяют 2 раза. а) Нарисуйте дерево возможных вариантов. б) В скольких случаях в урне останется 9 шаров? в) В скольких случаях в урне останется не более пяти шаров? г) Нарисуйте дерево возможных вариантов, если указанную в условии операцию повторяют три раза.

Answer 1

Ответ:

а), г) на рисунках. (a, b) означает, что в урне осталось а белых шаров и ь черных.

б) 9 шаров останется в одном случае - если оба раза вытянули одинаковые шары. Соответствующие варианты отмечены на первом рисунке зеленым цветом.

в) Не более 5 шаров останется в 1 случае - если оба раза вытянули разные шары. Соответствующие варианты отмечены на первом рисунке желтым цветом.

Answer 2

а) Дерево возможных вариантов:

markdownCopy code
            9
          /   \
         /     \
        /       \
       /         \
      5           4
    /   \       /   \
   /     \     /     \
  4       5   3       4
 / \     / \ / \     / \
3   4   4   3 2   3   3   4

б) В случае, когда в урне останется 9 шаров, шары будут выбраны таким образом, чтобы каждый раз были взяты шары разного цвета. Возможные варианты:

• (5 белых, 4 черных)
• (4 белых, 5 черных)

Итого, в 2 случаях в урне останется 9 шаров.

в) В случаях, когда в урне останется не более пяти шаров, следует учесть два фактора:

1. При выборе шаров разного цвета, они будут отложены стороной, поэтому нам нужно рассмотреть случаи, когда изначально выбираются шары одного цвета.

2. Нужно учесть, что после каждой операции пара шаров будет возвращаться в урну.

Варианты, когда в урне остаются не более пяти шаров:

• (4 белых, 4 черных) - 1 случай
• (3 белых, 3 черных) - 1 случай

Итого, в 2 случаях в урне останется не более пяти шаров.

г) Дерево возможных вариантов при повторении операции три раза:

markdownCopy code
            9
          /   \
         /     \
        /       \
       /         \
      5           4
    /   \       /   \
   /     \     /     \
  4       5   3       4
 / \     / \ / \     / \
3   4   4   3 2   3   3   4

Дерево будет иметь такую же структуру, как и в пункте а), но с учетом повторения операции еще один раз.