Question

Для функції f(x)=x^3 знайдіть первісну , графік якої проходить через точку M(2;1)

Answer 1

Для функції f(x)=x^3 знайдіть первісну , графік якої проходить через точку M(2;1)

F(x)=x^4 /4 +C,

1 = 2^4 /4 +C

C=-3,

Відповідь: F(x)=x^4 /4 -3

Ми переможемо!

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = x^3, ми використаємо правило знаходження первісної функції для потужнісних функцій. Згідно цього правила, ми збільшуємо степінь на один і ділимо на нову степінь. Таким чином, первісна функції f(x) = x^3 буде F(x) = (1/4)x^4.

Тепер нам потрібно знайти константу C, щоб графік первісної функції проходив через точку M(2, 1). Це означає, що F(2) = 1. Підставимо значення x = 2 у формулу первісної функції:

F(2) = (1/4)(2)^4 = (1/4)(16) = 4.

Тепер ми знаємо, що F(2) = 4, і нам потрібно знайти значення константи C. Для цього віднімемо 4 від F(x) і прирівняємо до 1:

F(x) - 4 = 1.

F(x) = 1 + 4.

F(x) = 5.

Отже, первісна функції f(x) = x^3, графік якої проходить через точку M(2, 1), є F(x) = (1/4)x^4 + 5.