Question

Решить уравнение sin(π cosx) = cos(π sin x).

Answer 1

Ответ:

search-icon-header

Search for questions & chapters

search-icon-image

Question

Bookmark

If sin(πcosx)=cos(πsinx), then sin2x=?

Hard

Solution

verified

Verified by Toppr

cos(πsinx)=sin(πcosx)

⇒cos(πsinx)=cos(π/2−πcosx)

So, πsinx=2nπ±(π/2−πcosx)

sinx=2n±(1/2−cosx)

Where π is any integer.

if n=0

sinx=1/2±cosx

sinx=−1/2+cosx or sinx=1/2−cosx

cosx−sinx=1/2 sinx+cosx=1/2

Squaring both sides,

1+sin2x=1/4 or 1−sin2x=1/4

sin2x=−3/4 or sin3/4

∴ sin2x=−3/4 or 3/4

Was this answer helpful?

upvote

25

downvote

3

SIMILAR QUESTIONS

star-struck

If 2sin

2

((

2

π

)cos

2

x)=1−cos(πsin2x);x



=

2

(2n+1)π

,n∈I, then cos2x is equal to

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(π + cos(x)) = cos(π + sin(x)), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса. Давайте разберемся подробнее.

Преобразование уравнения

Начнем с правой части уравнения: cos(π + sin(x)). Мы знаем, что cos(π + угол) = -cos(угол). Поэтому мы можем переписать это как -cos(sin(x)).

Теперь у нас есть уравнение sin(π + cos(x)) = -cos(sin(x)).

Использование свойств синуса и косинуса

Для решения этого уравнения, мы можем использовать некоторые свойства синуса и косинуса.

1. Свойство синуса: sin(π - угол) = sin(угол). 2. Свойство косинуса: cos(-угол) = cos(угол).

Мы можем применить эти свойства к нашему уравнению и привести его к более простому виду.

Приведение уравнения к более простому виду

sin(π + cos(x)) = -cos(sin(x))

sin(π - (-cos(x))) = -cos(sin(x))

sin(π + cos(x)) = -cos(-sin(x))

sin(π - cos(x)) = cos(sin(x))

Теперь у нас есть уравнение sin(π - cos(x)) = cos(sin(x)), которое мы можем решить.

Поиск решений

Чтобы найти решения этого уравнения, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют условию sin(π - cos(x)) = cos(sin(x)).

Однако, не существует простого аналитического способа решения этого уравнения. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти решения.

Вывод

Уравнение sin(π + cos(x)) = cos(π + sin(x)) не имеет простого аналитического решения. Для нахождения решений можно использовать численные методы.