Question

Имеется три ящика. В первом ящике 6 белых и 5 чертных шаров, во тором ящике 7 белых и 5 черных шара, в третьем ящике 1 белый и 11 черных шаров. Из наугад выбранного ящика извлекается один шар. Найти вероятность того, что: а) извлекли черный шар б) черный шар извлекли из третьего ящика

Answer 1

Ответ:

а) 0,596  б) 0,513

Пошаговое объяснение:

событие А: "извлекли чёрный шар"

гипотезы

Н₁-шар извлекли из первого ящика

Н₂-шар извлекли из второго ящика

Н₃-шар извлекли из третьего ящика

Н₁=Н₂=Н₃= 1/3

Р(А/Н₁)=5/11 - вероятность извлечь чёрный шар при условии, что был выбран первый ящик (там 5 чёрных шаров, всего 6+5=11)

Р(А/Н₂)=5/12 - вероятность извлечь чёрный шар при условии, что был выбран второй ящик (там 5 чёрных шаров, всего 7+5=12)

Р(А/Н₃)=11/12 - вероятность извлечь чёрный шар при условии, что был выбран третий ящик (там 11 чёрных шаров, всего 1+11=12)

а)Р(А)=Р(Н₁)·Р(А/Н₁)+Р(Н₂)·Р(А/Н₂)+Р(Н₃)·Р(А/Н₃)=1/3 ·(5/11 + 5/12 + 11/12)=

=1/3 ·(5/11 + 16/12)=59/99 ≈0,596

б) Р(Н₃/А)=Р(А/Н₃)·Р(Н₃)/Р(А)=11/12 · 1/3 ÷59/99=

=11/36 ÷ 59/99=121/236≈0,513

Answer 2

а) Вероятность того, что извлечен черный шар, можно найти как отношение числа черных шаров ко всем шарам во всех ящиках:

P(черный шар) = (5+5+11) / (6+5+7+5+1+11) = 21 / 35 = 3 / 5

б) Вероятность того, что черный шар извлечен из третьего ящика, можно найти как отношение числа черных шаров в третьем ящике ко всем шарам во всех ящиках:

P(черный шар из третьего ящика) = 11 / (6+5+7+5+1+11) = 11 / 35

Таким образом, вероятность того, что извлечен черный шар равна 3/5, а вероятность того, что черный шар извлечен из третьего ящика равна 11/35.