Question

Есть 9 разных сундуков , которое нужно закрыть в трёх ямах, расположенных на необитаемых островах. Сколькими способами можно это сделать, если в каждую яму нужно положить по три сундука? В ответе запишите только число

Answer 1

Ответ:

1680 способов.

Пошаговое объяснение:

Сначала мы берем три любых сундука из 9.

Это можно сделать:

C(3, 9) = 9*8*7/(1*2*3) = 3*3*2*4*7/6 = 3*4*7 = 84 способами.

Потом мы берем три любых сундука из 6 оставшихся.

Это можно сделать:

C(3, 6) = 6*5*4/(1*2*3) = 6*5*4/6 = 5*4 = 20 способами.

И, наконец. мы кладём оставшиеся 3 сундука в третью яму.

Это можно сделать 1 способом.

Всего 84*20*1 = 1680 способов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить принцип умножения.

У нас есть 9 разных сундуков, которые нужно закрыть в трех ямах. В каждую яму нужно положить по 3 сундука. Мы можем рассмотреть каждую яму отдельно.

Для первой ямы у нас есть 9 сундуков, из которых нужно выбрать 3. Это можно сделать C(9, 3) способами.

Для второй ямы у нас остается 6 сундуков (после того, как мы уже выбрали 3 сундука для первой ямы), и снова нужно выбрать 3 из них. Это можно сделать C(6, 3) способами.

Для третьей ямы у нас остается 3 сундука (после того, как мы уже выбрали 3 сундука для первой и второй ямы), и снова нужно выбрать 3 из них. Это можно сделать C(3, 3) способами.

Таким образом, общее количество способов закрыть сундуки в ямах будет равно произведению всех этих комбинаций: C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3).

Вычислим это значение:

C(9, 3) = 84

C(6, 3) = 20

C(3, 3) = 1

Теперь умножим все эти значения:

84 * 20 * 1 = 1680

Таким образом, существует 1680 способов закрыть сундуки в трех ямах, если в каждую яму нужно положить по три сундука. Ответ: 1680.