Question

На урок физкультуры пришли 29 семиклассников, некоторые из них принесли по одному мячу. Иногда в течение урока кто-нибудь из школьников отдавал свой мяч тому, у кого мяча не было. В конце урока и семиклассников сказали: «Я получал мяч реже, чем его отдавал!». Найдите наибольшее возможное значение N, если известно, что никто из ребят не соврал.

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим это задание систематически. Пусть N обозначает количество школьников, которые принесли мячи на урок физкультуры.

1. Пусть A обозначает количество школьников, которые получали мячи чаще, чем отдавали. Тогда количество школьников, которые получали мячи реже, чем отдавали, будет равно (N - A).

2. Каждый школьник, который получал мячи реже, чем отдавал, должен получать мяч от какого-то школьника, который получал мячи чаще, чем отдавал. Таким образом, мы можем сказать, что количество мячей, которые получали школьники реже, чем отдавали, должно быть не меньше, чем количество мячей, которые получали школьники чаще, чем отдавали.

3. Так как у нас есть 29 семиклассников и каждый принес по одному мячу, общее количество мячей, принесенных на урок, равно N.

4. Исходя из предыдущего пункта, мы можем записать следующее неравенство: (N - A) ≤ A. Это неравенство означает, что количество мячей, полученных школьниками реже, чем отдавали, должно быть не меньше, чем количество мячей, полученных школьниками чаще, чем отдавали.

5. Решим это неравенство: (N - A) ≤ A. Раскроем скобки: N - A ≤ A. Перенесем A налево: N ≤ 2A. Поделим обе части неравенства на 2: N/2 ≤ A.

Таким образом, мы получили неравенство N/2 ≤ A. Чтобы максимизировать значение N, необходимо минимизировать значение A. Наибольшее возможное значение A будет 14 (половина от 29), и соответственно, наибольшее возможное значение N будет 28 (дважды A).

Таким образом, наибольшее возможное значение N равно 28.