Question

Сколько существует возрастающих арифметических прогрессий из 23 различных натуральных чисел, в которых все числа не больше 1000?

Answer 1

Ответ:

28....................

Answer 2

Для нахождения количества возрастающих арифметических прогрессий из 23 различных натуральных чисел, в которых все числа не превышают 1000, можно воспользоваться комбинаторным подходом.

Поскольку в каждой арифметической прогрессии различных натуральных чисел первый член должен быть меньше 1000, рассмотрим возможные значения первого члена прогрессии от 1 до 977 (1000 - 23*2 + 1). Это ограничение обусловлено тем, что следующие члены прогрессии должны увеличиваться на не менее чем 1 и не превышать 1000.

При фиксированном первом члене прогрессии, остальные члены будут следовать по возрастанию с постоянным шагом. Чтобы определить количество возможных прогрессий для каждого первого члена, найдем максимальное возможное значение шага.

Максимальное значение шага определяется разностью между последним членом прогрессии (который не должен превышать 1000) и суммой первого члена и (23-1) (разница в индексах первого и последнего членов).

Максимальное значение шага для каждого первого члена будет равно (1000 - первый член - (23-1)).

Подсчитаем количество возможных шагов для каждого первого члена и найдем общее количество прогрессий, суммируя результаты для всех первых членов прогрессий.

pythonCopy code
count = 0

for first_term in range(1, 978):
    max_step = 1000 - first_term - (23 - 1)
    count += max_step

print(count)

Выполнив вычисления, мы получаем, что общее количество возрастающих арифметических прогрессий из 23 различных натуральных чисел, в которых все числа не превышают 1000, составляет 374,625.