Question

Розв'яжiть рiвняння x²+y² + 6x +8y + 25 = 0​

Answer 1

Ответ:     x = - 3 ; y = - 4 .  

Пошаговое объяснение:

    x² + y² + 6x + 8y + 25 = 0​ ;

   ( x² + 6x + 9 ) - 9 + ( y² + 8y + 16 ) - 16 + 25 = 0 ;

   ( x + 3 )² + ( y + 4 )² = 0 ;

     x + 3 = 0 ;   i    y + 4 = 0 ;

     x = - 3 ;            y = - 4 .

  В  -  дь :    x = - 3 ; y = - 4 .    

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння x² + y² + 6x + 8y + 25 = 0, спробуємо завершити квадрат для обох змінних x та y.

Для змінної x: x² + 6x + y² + 8y + 25 = 0 (x² + 6x) + y² + 8y + 25 = 0 (x² + 6x + 9) + y² + 8y + 25 = 9 (x + 3)² + y² + 8y + 16 = 0

Аналогічно, для змінної y: (x + 3)² + (y² + 8y + 16) = 0 (x + 3)² + (y + 4)² = 0

Оскільки квадрат будь-якого числа завжди не менше нуля, рівняння може мати розв'язку лише якщо обидві складові (x + 3)² і (y + 4)² дорівнюють нулю. Це можливо лише тоді, коли x + 3 = 0 та y + 4 = 0. В такому разі, ми отримуємо єдиний розв'язок:

x = -3 y = -4

Отже, рівняння має єдиний розв'язок (x, y) = (-3, -4).