Question

Знайдіть координати вектора AB якщо A(9; -3; -4) і B(-4; 2; -2) Точки A( -1; 1; 4), B(3; -3; 6), C(-2; 3; -1) - вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини D​

Answer 1

Ответ:

1) AB = { -13 ; 5 ; 2 }

2) D = { -9 ; 11 ; -3 }

Объяснение:

1) AB = { (-4) - 9 ; 2 - (-3) ; (-2) - (-4) } = { -13 ; 5 ; 2 }

2) Параллелограмм ABCD

Найду середину отрезка AC обозначу как m

$xm = \frac{( - 1) - 2}{2} = - 1.5 \\ ym = \frac{1 + 3}{2} = 2 \\ zm = \frac{4 - 1}{2} = 1.5$

m { -1.5 ; 2 ; 1.5 }

Чтобы найти координаты D , выразим из формулы нахождения середины отрезка вершину D

Отрезок BD , где также середина является m

$xm = \frac{xb + xd}{2}$

точно такой же алгоритм и для остальных координат ( x y z ) середины отрезка

Выразим d , получим :

$xd = 2 \times xm - xb$

Точно также с остальными координатами ( y ; z )

$xd = 2 \times ( - 1.5) - 3 = - 9$

$yd = 2 \times 2 - ( - 3) = 11$

$zd = 2 \times 1.5 - 6 = 3 - 6 = - 3$

Вершина D имеет координаты { -9 ; 11 ; -3 }

Answer 2

Щоб знайти координати вектора AB, потрібно відняти координати точки A від координат точки B.

AB = B - A

Для точок A(9; -3; -4) і B(-4; 2; -2), виконуємо віднімання:

AB = (-4 - 9; 2 - (-3); -2 - (-4)) = (-13; 5; 2)

Отже, координати вектора AB є (-13; 5; 2).

Щоб знайти координати вершини D паралелограма ABCD, ми можемо використати властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні та мають однакову довжину.

Знаємо, що сторона AB паралельна до сторони CD. Тому, якщо AB = CD, то можемо знайти координати точки D, віднімаючи вектор AB від координат точки C:

D = C - AB

Для точок C(-2; 3; -1) і AB (-13; 5; 2), виконуємо віднімання:

D = (-2 - (-13); 3 - 5; -1 - 2) = (11; -2; -3)

Отже, координати вершини D паралелограма ABCD є (11; -2; -3).