Question

1)Сколько двух значных чисел делится хотя бы на одно из чисел 8 или 6? 2)Найдите положительное значение A при котором прямая y = A-2x касается гипербола y=2/x

Answer 1

Відповідь:

1) 22

2) 4

Покрокове пояснення:

1)

Найдем все двухзначные числа кратные 8

16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

Найдем все двухзначные числа кратные 6

12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

Теперь выпишем все возможные числа, что делятся хотя бы на одно из чисел

12, 16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96

Таких чисел получается ровно 22

2)

Давайте составим для начала уравнение касательной по формуле

$></p> <p><img src=$

Тогда уравнение касательной будет вида

$></p> <p><em>А так как уравнение касательной еще и y = A-2x, то прировняв, мы можем найти коэффициент при х</em></p> <p><img src=$

Отсюда получается

$\frac{4}{x_0}=A$                            $-\frac{2x}{x_0^2}=-2x$

Решим сначала второе, что бы найти х₀, а потом первое, что бы найти А

$-\frac{2x}{x_0^2}=-2x\\x_0^2=1\\x_{0_1}=1\\x_{0_2}=-1$

Тогда

$\frac{4}{x_0}=A\\A_1=\frac{4}{1}=4\\ A_2=\frac{4}{-1}=-4$

Так как нам нужен положительный ответ, подходит только А=4

#SPJ1

Answer 2

1. Для определения количества двузначных чисел, которые делятся хотя бы на одно из чисел 8 или 6, мы можем просмотреть все двузначные числа и проверить их на делимость.

Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Нам нужно определить, сколько из этих чисел делятся на 8 или 6.

Проверим делимость на 8: Для того чтобы число было делится на 8, оно должно быть кратным 8. Посмотрим двузначные числа, кратные 8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 и 96. Всего 11 чисел.

Проверим делимость на 6: Для того чтобы число было делится на 6, оно должно быть кратным 6. Посмотрим двузначные числа, кратные 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84 и 90. Всего 14 чисел.

Однако, некоторые числа могут быть как кратными 8, так и 6. Чтобы найти число двузначных чисел, которые делятся хотя бы на одно из чисел 8 или 6, мы должны исключить повторяющиеся числа.

Повторяющиеся числа: 24, 48, 72 - они делятся и на 8, и на 6.

Таким образом, общее количество двузначных чисел, которые делятся хотя бы на одно из чисел 8 или 6, равно 11 + 14 - 3 = 22.

2. Чтобы найти положительное значение A, при котором прямая y = A-2x касается гиперболы y = 2/x, мы должны найти точку пересечения этих двух графиков.

Для этого приравняем уравнения и решим их систему: A - 2x = 2/x

Умножим обе части на x: Ax - 2x^2 = 2

Полученное уравнение представляет собой квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду: 2x^2 - Ax + 2 = 0

Для того чтобы прямая касалась гиперболы, уравнение должно иметь единственное решение. Это означает, что дискриминант должен быть равен нулю.

D = (-A)^2 - 4(2)(2) = A^2 - 16

Поскольку дискрим