Question

Докажите, что число а = 32^4 + 8^6 + 4^8 делится на число b = 4^3 - 2^5 - 8

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$b=4^3-2^5-8=64-32-8=32-8=24=3*2^3$

$a=32^4+8^6+4^8=(2^5)^4+(2^3)^6+(2^2)^8=$

$=2^{5*4}+2^{3*6}+2^{2*8}=2^{20}+2^{18}+2^{16}=$

$=2^{16+4}+2^{16+2}+2^{16}=2^{16}*2^4+2^{16}*2^2+2^{16}*1=$

$=2^{16}*16+2^{16}*4+2^{16}*1=2^{16}*(16+4+1)=2^{16}*21=$

$=2^{13+3}*(3*7)=2^{13}*2^3*3*7=2^{13}*7b$,

а значит делится нацело на b

(в разложении числа a на множители есть множитель (а именно b). который делится нацело на b).

Доказано.

------

$(a^n)^m=a^{nm}; a^n*a^m=a^{n+m}$

Answer 2

Для доказательства, что число a делится на число b, нужно показать, что a является кратным b, то есть a должно быть равно b, умноженному на некоторое целое число.

Подставим значения a и b:

a = 32^4 + 8^6 + 4^8 b = 4^3 - 2^5 - 8

Вычислим значение a и b:

a = 1048576 + 262144 + 65536 = 1376256 b = 64 - 32 - 8 = 24

Теперь мы должны показать, что a равно b, умноженному на некоторое целое число. Если a действительно делится на b, то должно существовать целое число k, такое что a = b * k.

Проверим, делится ли a на b:

1376256 = 24 * 57344

Мы получили целое число 57344, которое при умножении на b дает a. Значит, a делится на b без остатка.

Таким образом, мы доказали, что число a = 32^4 + 8^6 + 4^8 делится на число b = 4^3 - 2^5 - 8.