Question

3. Розв'язати рiвняння x⁴- 3x²-4=0 ​

Answer 1

Ответ:

x⁴ - 3x²- 4 = 0

4x - 9x - 4 = 0

4x - 9x = 0 + 4

-5x = 4

x = 4 : -5

x = -4/5 (здесь обыкновенная дробь)

Ответ: -4/5

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x⁴ - 3x² - 4 = 0, давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо y = x². Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння відносно y:

y² - 3y - 4 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього скористаємося квадратним трьохчленом:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -3, c = -4. Підставимо ці значення:

y = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1).

y = (3 ± √(9 + 16)) / 2.

y = (3 ± √25) / 2.

y₁ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

y₂ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Тепер повернемось до змінної x:

x² = 4.

x = ±√4.

x₁ = 2, x₂ = -2.

Таким чином, розв'язками рівняння x⁴ - 3x² - 4 = 0 є x = 2 та x = -2.