Question

-на доске написаны числа от 1 до 2014 каждую минуты стирается по 2 числа и записываются вместо них их разность так проходит до тех пор пока не останется 1 число может ли оно евляться нулем?

Answer 1

Ответ:  нет ноль не может остаться

Пошаговое объяснение:

сумма всех чисел от 1 до 2014 равна 2013 × 1007 = 2027091

Изначально сумма всех чисел на доске нечётная при замене двух любых чисел на их разность чётность суммы всех чисел на доске не меняется поскольку чётность суммы любых двух чисел равна чётности их разность следовательно сумма всех чисел на доске всегда нечётна и значит одни нули на доске остаться не могут

Answer 2

Нет, последнее число на доске не может быть равно нулю. Давайте рассмотрим процесс, чтобы понять, почему это так.

Изначально на доске написаны числа от 1 до 2014. Каждую минуту стираются два числа и записывается их разность. Поскольку в каждый момент времени на доске находится нечетное количество чисел (2014 - четное), каждая операция удаления и записи разности не изменяет этот факт.

Когда остается только одно число, это означает, что все остальные числа были удалены и их разности были записаны. Если бы последнее число было равно нулю, это означало бы, что все числа на доске изначально были равны друг другу, иначе их разности не могли бы стать нулем. Но в изначальном наборе чисел от 1 до 2014 нет повторяющихся чисел, поэтому невозможно получить нуль в результате разностей.

Таким образом, последнее число на доске не может быть равно нулю.