Question

Найдите: а) НОД чисел 152, 190 (15 баллов); б) НОК чисел 66, 121 (15 баллов). Запишите подробное решение.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

НОД (152; 190) =

152 = 2 * 2 * 2 * 19

190 = 2 * 5 * 19

НОД (152; 190) = 2 * 19 = 38

НОК (66; 121) = 726

66 = 2 * 3 * 11

121 = 11 * 11

НОК (66; 121) = 11 * 11 * 2 * 3 = 726

Answer 2

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 152 и 190, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида состоит из следующих шагов:

1. Делим большее число на меньшее число.
2. Если остаток равен нулю, то меньшее число является НОД.
3. Если остаток не равен нулю, заменяем большее число на остаток, а меньшее число на результат деления.
4. Повторяем шаги 1-3 до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.

Применим алгоритм Евклида для чисел 152 и 190:

Шаг 1: 190 ÷ 152 = 1 остаток 38

Шаг 2: 152 ÷ 38 = 4 остаток 0

Остаток равен нулю, поэтому НОД(152, 190) = 38.

Ответ: НОД чисел 152 и 190 равен 38.

б) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 66 и 121, можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где НОД(a, b) - наибольший общий делитель чисел a и b.

Используем НОД(66, 121) = 1:

НОК(66, 121) = |66 * 121| / 1 = 7986.

Ответ: НОК чисел 66 и 121 равен 7986.