Question

На прямой отмечены пять точек P,Q,R,S,T именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от P до остальных четырёх точек равна 79, а сумма расстояний от Q до остальных четырёх точек равна 37 Найдите длину отрезка PQ

Answer 1

Ответ:

14

Пошаговое объяснение:

тут все просто:

пусть расстояния IPQI=x; IQRI=y; IRSI=z; ISTI=t, тогда суммы расстояний от P до остальных точек:

x+(x+y)+(x+y+z)+(x+y+z+t)=79;

4x+3y+2z+t=79;

а сумма расстояний от точки Q до  всех четырех точек:

y+(y+z)+(y+z+t)+x=37;

x+3y+2z+t=37;

Получили систему уравнений с 4-я переменными. Нас интересует переменная х - расстояние IPQI:

4x+3y+2z+t=79;

x+3y+2z+t=37;

вычтем из первого второе:

3x=42;

x=14

Answer 2

Пусть длина отрезка PQ равна x. Тогда длина отрезка QR также будет равна x, поскольку точки P и Q расположены на одной прямой и имеют одинаковые расстояния до остальных точек.

Расстояние от P до R будет равно (x + x) = 2x, поскольку PQ и QR имеют одинаковую длину. Расстояние от P до S и от P до T также будет 2x.

Известно, что сумма расстояний от P до остальных четырех точек равна 79. Таким образом, у нас есть уравнение:

2x + 2x + 2x + 2x = 79

Упростим его:

8x = 79

Теперь найдем значение x, разделив обе части уравнения на 8:

x = 79 / 8

x = 9.875

Таким образом, длина отрезка PQ равна 9.875.