Question

6. Напишите бесконечную периодическую десятичную дробь 0.3(4) в виде обыкновенной дроби.​

Answer 1

Ответ: 32 / 9.

Пошаговое объяснение: Чтобы записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0.3(4) в виде обыкновенной дроби, нужно заменить периодическую часть (4) на соответствующую ей дробь. Дробь, эквивалентная периодической части (4), может быть найдена с помощью следующей формулы:

1 / (записать число 9 столько раз, сколько цифр в периодической части)

В нашем случае периодическая часть состоит из одной цифры 4, поэтому нужно записать число 9 один раз: 1 / 9

Теперь мы можем записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0.3(4) в виде обыкновенной дроби:

0.3(4) = 0.3 + 1 / 9 = 3 + 1 / 9 = 3 + 1 / (10 - 1) = 3 + 1 / 9 = 32 / 9

Ответ: 32 / 9.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную периодическую десятичную дробь 0.3(4).

Пусть x = 0.3(4).

Теперь умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от периода:

10x = 3.(4).

Вычтем первое уравнение из второго:

10x - x = 3.(4) - 0.3(4).

Упростим выражение:

9x = 3

Разделим обе части на 9:

x = 3/9

Упростим правую часть:

x = 1/3

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0.3(4) равна обыкновенной дроби 1/3.