Question

3)В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tgA=34 . Найдите AB.

Answer 1

Так как угол C является прямым, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника ABC:

AC² + BC² = AB²

Поскольку AC = 12, мы можем записать:

12² + BC² = AB²

Чтобы найти BC, нам нужно знать значение угла A. Мы знаем, что tg A = 34, поэтому можем найти sin A и cos A:

tg A = sin A / cos A

34 = sin A / cos A

sin A = 34 cos A

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти значение BC:

BC / sin B = AC / sin A

Поскольку угол B является прямым, sin B = 1, поэтому:

BC = AC / sin A

BC = 12 / sin A

BC = 12 / (34 cos A)

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение для AB:

12² + (12 / (34 cos A))² = AB²

AB ≈ 37.95

Ответ: AB ≈ 37.95.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае гипотенуза треугольника ABC - это сторона AB, а катеты - это стороны AC и BC.

Мы знаем, что AC = 12 и tgA = 34.

Так как tgA = противоположный катет / прилежащий катет, мы можем найти противоположный катет следующим образом:

tgA = BC / AC

34 = BC / 12

BC = 34 * 12 = 408

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 12^2 + 408^2

AB^2 = 144 + 166464

AB^2 = 166608

AB = √166608

AB ≈ 408.23

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 408.23.