Question

Найдите значение выражения 10cos²a-1, если tga=2​

Answer 1

Ответ:

1+tg²α=1/cos²α⇒1+2²=1/cos²α⇒5=1/cos²α⇒cos²α=1/5, 10*cos²α-1=10*1/5-1=2-1=1

Answer 2

Для начала, мы знаем, что tga (тангенс a) равен 2.

Мы также знаем, что tga (тангенс a) равен sin a / cos a.

Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

2 = sin a / cos a

Умножим обе стороны на cos a:

2cos a = sin a

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью: sin²a + cos²a = 1.

Мы знаем, что 2cos a = sin a, поэтому мы можем записать:

(sin a)² + cos²a = 1

Теперь заменим (sin a)² на (2cos a)²:

(2cos a)² + cos²a = 1

Раскроем скобки:

4cos²a + cos²a = 1

Упростим:

5cos²a = 1

Теперь найдем значение cos²a:

cos²a = 1 / 5

Теперь подставим значение cos²a в исходное выражение:

10cos²a - 1 = 10 * (1 / 5) - 1 = 2 - 1 = 1

Таким образом, значение выражения 10cos²a - 1, при условии tga = 2, равно 1.