Question

Петя задумал два числа и написал их произведение. После этого первое из задуманных чисел он уменьшил на 4, а другое — увеличил на 4. Оказалось, что произведение при этом увеличилось на 800. На сколько бы уменьшилось произведение, если бы Петя поступил наоборот: первое число увеличил на 4, а второе — уменьшил на 4?​

Answer 1

Ответ:

213

Пошаговое объяснение:

Наши числа- а и в.

Произведение-П.

ав=П

(а+4)(в-4)=П+800

(а-4)(в+4)=П-А (здесь А-величина уменьшения).

ав+4в-4а-16=П+800

ав-4в+4а-16=П-А,

Заменим ав на П.

П+4в-4а-16=П+800

П-4в+4а-16=П-А,далее:

4в-4а=816

4а-4в=16-А или 4в-4а=А-16.

Приравняем:

А-16=816

А=832

Ответ:произведение уменьшилось на 832.

Пример:

209*5=1045

205*9=1845=1045+800

213*1=213=1045-832

Answer 2

Пусть первое задуманное число будет обозначено как x, а второе как y. Из условия задачи известно, что произведение чисел равно xy.

По условию, Петя уменьшил первое число на 4 и увеличил второе число на 4, то есть получил числа (x - 4) и (y + 4) соответственно. Также известно, что при этом произведение увеличилось на 800, то есть (x - 4)(y + 4) = xy + 800.

Теперь рассмотрим второй случай, когда Петя поступил наоборот: увеличил первое число на 4 и уменьшил второе число на 4. В этом случае числа будут равны (x + 4) и (y - 4) соответственно. Мы должны выяснить, на сколько уменьшилось произведение, то есть (x + 4)(y - 4) - xy.

Для решения задачи, раскроем скобки и упростим выражения:

(x - 4)(y + 4) = xy + 800 (xy + 4x - 4y - 16) - xy = 800 4x - 4y - 16 = 800 4x - 4y = 816 x - y = 204

Таким образом, мы получили, что разность между первым и вторым задуманными числами равна 204.

Ответ: Если бы Петя поступил наоборот, то произведение бы уменьшилось на 204.