Question

Сергею досталась карта острова сокровищ. На ней изображены несколько сундуков с золотом, которые расположены в пещерах (в каждой пещере по одному сундуку). Пещеры соединены тоннелями, прорытыми гномами (каждый тоннель обозначен своим цветом, при этом известно, что тоннелей больше одного). Изучив карту, Сергей обнаружил, что от каждой пещеры до любой другой можно добраться, не меняя тоннеля. Кроме того, каждые два тоннеля пересекаются ровно в одной пещере. А вдоль каждого тоннеля расположены ровно три пещеры. Сколько всего сундуков с золотом изображено на карте острова сокровищ?

Answer 1

НТО да?

математика?

какой профиль?

Answer 2

По условию задачи, в каждой пещере на карте острова сокровищ находится по одному сундуку с золотом.

Утверждается, что каждый тоннель соединяет ровно три пещеры. Предположим, что на острове существует N пещер и M тоннелей.

Так как каждый тоннель связывает три пещеры, то общее количество пещер должно быть кратно трем: N = 3k, где k - натуральное число.

Количество тоннелей на острове можно найти, разделив общее количество ребер в графе тоннелей на 2, так как каждое ребро соответствует двум пещерам. Общее количество ребер в графе тоннелей будет равно 3k/2, так как каждая пещера соединена с тремя тоннелями, и каждый тоннель присоединен к двум пещерам.

Таким образом, общее количество пещер и тоннелей на острове можно выразить через k: N + M = 3k + 3k/2 = 9k/2.

Из условия задачи известно, что количество тоннелей больше одного, то есть M > 1. Поэтому для нахождения количества пещер и тоннелей, можно рассмотреть значение k = 2, при котором получим наименьшее возможное значение: N + M = 9k/2 = 9*2/2 = 9.

Таким образом, на карте острова сокровищ изображено общее количество пещер и тоннелей равное 9. И так как в каждой пещере находится по одному сундуку с золотом, то их количество также равно 9.