Question

В урне находятся 12 шаров. Известно, что 8 из них сделаны из меди, а 4- из стали. При этом случайным образов 3 из них окрасили в белый цвет, 2 из оставшихся - в красный, а остальные- в черный. Какова вероятность того, что наугад вынутый шар окажется стальным, но не черным шаром?

Answer 1

Ответ:

Сперва найдем вероятность того, что шар стальной:

p1 = m/n; стальных 4, всего 12, p = 2/3;

Теперь найдем вероятность того, что шар не черный:

p2 = m/n = 7 черных, всего 12, p = 7/12;

Вероятность того, что два независимых события произойдут одновременно равна произведению вероятностей этих событий:

p = p1 * p2 = 2*7/(3*12) = 14/36 = 7/18;

Ответ: 7/18

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим событие A как "вытащить стальной шар", а событие B как "вытащить шар, не являющийся черным". Нам нужно найти вероятность P(A|B) — вероятности события A при условии события B.

Из условия задачи известно, что всего 12 шаров, из которых 4 стальных и 8 медных. Кроме того, 3 шара окрашены в белый цвет, 2 шара — в красный цвет, а остальные окрашены в черный цвет. Таким образом, у нас есть 2 шара, которые окрашены в красный и не являются черными, и 1 шар, который окрашен в белый и не является черным.

Вероятность выбрать шар, который является стальным и не черным, равна отношению числа таких шаров к общему числу шаров:

P(A|B) = (2 / 12) = 1 / 6

Таким образом, вероятность того, что наугад вынутый шар окажется стальным, но не черным шаром, равна 1/6.