Question

Помогите пожалуйста вычислить приближенно tg46

Answer 1

для вычисления приближенных значений функций используется производная... формула: f(x₀+Δx) ≈≈ f(x₀) + f ' (x₀) * Δx

дана функция f(x) = tg(x); f ' (x) = 1 / cos²(x)

нужно вычислить tg(46°) = tg(45°+1°) (в формулировке вопроса знак° отсутствует и выражение тогда читается совсем иначе... предположим, что речь все-таки про угол в градусах...)

известно значение tg(45°) = 1 ---> x₀ = 45°; Δx = 1° (но такое значение Δx в формулу подставить нельзя... потому аргумент функции следует записать в радианах))

tg(46°) = tg(45°+1°) = tg( (π/4) + (π/180) ) ---> x₀ = π/4; Δx = π/180

f(x₀) = tg(π/4) = 1

f ' (x₀) = 1 / cos²(π/4) = 1 : (√2/2)² = 1*2 = 2

tg(46°) ≈≈ 1 + 2*(π/180) ≈≈ 1 + (π/90)

вычисляется с требуемой точностью (будет соответствующая погрешность...)

если π округлить до двух знаков после запятой, то

tg(46°) ≈≈ 1 + 3.14/90 ≈ 1 + 0.035 ≈ 1.035

tg(46°) ≈≈ 1 + 3.14159/90 ≈ 1 + 0.0349 ≈ 1.0349

калькулятор выдает: 1.0355303137905... там другой алгоритм вычислений и другая точность))

Answer 2

Чтобы приближенно вычислить тангенс угла 46 градусов, можно воспользоваться тригонометрической формулой:

tg(x) ≈ sin(x) / cos(x),

где x - значение угла в радианах.

Для перевода угла из градусов в радианы, воспользуемся формулой:

радианы = градусы * π / 180.

Таким образом, для вычисления tg(46°) можно выполнить следующие шаги:

1. Перевести 46 градусов в радианы:

угол_рад = 46 * π / 180.

2. Вычислить sin(угол_рад) и cos(угол_рад).

3. Рассчитать приближенное значение tg(46°) с помощью формулы tg(x) ≈ sin(x) / cos(x).

Давайте выполним эти шаги с помощью Python:

pythonCopy code
import math

угол_град = 46
угол_рад = угол_град * math.pi / 180

sin_x = math.sin(угол_рад)
cos_x = math.cos(угол_рад)

tg_x = sin_x / cos_x

print(tg_x)

Результатом будет приближенное значение tg(46°).