Question

Найти производную функции корня 3 степени из X (3 степень корня из X)

Answer 1

$y=\sqrt[3]{x} \\y'=(\sqrt[3]{x} )'=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$

Специально для вас оставлю формулу нахождения производной:

$(\sqrt[n]{x} )'=\frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n-1}} }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (³√x)³, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции. Давайте разложим функцию на составные части и найдем производные каждой из них.

Пусть u = ³√x, тогда функция может быть записана как f(x) = u³.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции. Производная функции f(x) будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

Производная внешней функции: f'(x) = (u³)'.

Производная внутренней функции: u = ³√x. Тогда, u' = (³√x)'.

Для нахождения производной корня 3 степени из x, мы можем использовать общее правило дифференцирования степенной функции.

(d/dx) x^n = n * x^(n-1).

Применим это правило к функции u = ³√x: u' = (d/dx) (x^(1/3)) = (1/3) * x^(-2/3).

Теперь мы можем вернуться к производной внешней функции f'(x) = (u³)'.

f'(x) = (u³)' = 3u² * u'.

Подставим значение u' и упростим выражение:

f'(x) = 3u² * u' = 3(³√x)² * (1/3) * x^(-2/3) = (³√x)² * x^(-2/3).

Таким образом, производная функции f(x) = (³√x)³ равна (³√x)² * x^(-2/3).