Question

x^lgx=10икс в степери лг числа икс , все это равно десятиТОЛЬКО НЕ \"log\", A \"lg\"

Answer 1

[tex] x^{lgx} =10, \ lgx=log_{x}10, \ lgx= frac{1}{lgx} , \ frac{lg^{2}x-1}{lgx}=0, \ left { {{lgx neq 0} atop {lg^{2}x=1}} right. \ left { {{lgx neq 0} atop {lgx_{1}=1,lgx_{2}=-1}} right. \ lgx_{1}=1,lgx_{2}=-1,\lgx_{1}=lg10,lgx_{2}=lgfrac{1}{10},\x_{1}=10, x_{2}= frac{1}{10} [/tex]

Answer 2

Решение:

Используем определение логарифма:

x^lgx = 10

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию lg:

lg(x^lgx) = lg10

Используем свойство логарифмов lg(x^y) = y * lgx:

lgx * lgx = 1

lgx = ±1

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1) lgx = 1

Используя определение логарифма, получим:

x = 10

2) lgx = -1

Используя определение логарифма, получим:

x = 0.1

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 10 и x = 0.1.