Question

Женя расставил по кругу числа от 1 до 10 в некотором порядке,а Дима в каждой промежуток между числами вписал их сумму.могло ли так случиться,что все написанные Димой числа оказались различными

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Да, такое возможно.

Пусть Женя расставил числа в порядке 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5, 10 (можно проверить, что это все числа от 1 до 10, расставленные по кругу в некотором порядке).

Тогда Дима запишет суммы в промежутках между числами следующим образом:

• между 1 и 9: 10
• между 9 и 2: 11
• между 2 и 8: 10
• между 8 и 3: 11
• между 3 и 7: 10
• между 7 и 4: 11
• между 4 и 6: 10
• между 6 и 5: 11
• между 5 и 10: 15

Таким образом, Дима получит 9 различных чисел: 10, 11, 15, 10, 11, 10, 11, 10 и 15.