Question

Бессектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите,что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.

Answer 1

CM - биссектриса, высота, медиана т.к треугольник равнобедренный!
А значит AB=MC а значит и перпендикулярны! Усовершенствуй мой ответ!

Answer 2

Для доказательства того, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ, нужно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, а именно тем, что биссектрисы углов при основании равны и перпендикулярны высоте, проведенной из вершины треугольника.

Рассмотрим треугольник АВС. Так как он является равнобедренным, то биссектриса угла САВ (проведенная из вершины А) делит угол С на два равных угла. Аналогично, биссектриса угла СВА (проведенная из вершины В) также делит угол С на два равных угла. Значит, точка М, где пересекаются биссектрисы углов при основании АВ, является серединой дуги АВ описанной окружности треугольника АВС.

Также заметим, что высота из вершины С перпендикулярна к прямой АВ. Из этого следует, что прямая СМ, проходящая через середину дуги АВ, должна быть перпендикулярна к прямой АВ.

Таким образом, мы доказали, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.