Question

Дать полный ответ: Имеются гирьки массой 3 г, 6 г, 9 г, ..., 66 г, 69 г. Можно ли их разложить на четыре равные по массе кучки?

Answer 1

1 кучка - 21,33,39,51,63 =207
2 кучка - 3,15,27,45,57,60 = 207
3 кучка - 9,18,30,36,48,66 =207
4 кучка - 6,12,24,42,54,69 =207
Общая масса 828 гр. /4 = 207 гр. /23 (колич. цифр) = 9 значит можно

Answer 2

Общая масса гирек равна:

3 + 6 + 9 + ... + 66 + 69 = (3 + 69) + (6 + 66) + (9 + 63) + ... + (33 + 37) = 72 + 72 + 72 + ... + 70 = 1512

Чтобы разделить эти гирьки на четыре равные кучки, каждая кучка должна иметь массу:

1512 / 4 = 378

Теперь нужно проверить, можно ли разложить эти гирьки на четыре кучки с массой 378 г.

Заметим, что каждая гирька имеет массу, кратную 3. Таким образом, сумма масс любых трех гирек также будет кратна 3. Если мы выберем любые четыре гирьки и их сумма масс не будет кратна 3, то мы не сможем разделить все гирьки на четыре равные кучки.

Рассмотрим, какие комбинации из четырех гирек могут иметь массу, кратную 3:

3 + 6 + 9 + 60 = 78 3 + 6 + 12 + 57 = 78 3 + 6 + 15 + 54 = 78 ... 3 + 66 + 69 + 72 = 210

Видно, что нет комбинаций, сумма масс которых равна 378, кратна 3 и содержит все гирьки. Поэтому нельзя разложить данные гирьки на четыре равные по массе кучки.